中心議題：

• 設(shè)計(jì)低頻光纖光柵加速度傳感器通過(guò)對(duì)其力學(xué)模型分析
• 建立光纖光柵加速度傳感器的數(shù)學(xué)模型
• 通過(guò)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)得到在不同阻尼下光纖光柵加速度計(jì)的幅頻特性

解決方案：

• 采用光纖傳輸傳感信號(hào)，具有強(qiáng)抗電磁干擾能力
• 通過(guò)檢測(cè)波長(zhǎng)的變化實(shí)現(xiàn)加速度的測(cè)量

低頻振動(dòng)廣泛存在于生產(chǎn)實(shí)際中，其振動(dòng)頻率一般在100Hz以下．如大型水輪發(fā)電機(jī)組的振動(dòng)頻率都在15Hz以下；一般公路和鐵路橋梁振動(dòng)的固有頻率在2～10Hz左右；工程地震脈動(dòng)頻率一般在2～50Hz之間．對(duì)這些低頻振動(dòng)的監(jiān)測(cè)常采用磁電式速度傳感器來(lái)拾取信號(hào)．但在強(qiáng)電磁場(chǎng)環(huán)境中，磁電式振動(dòng)傳感器難以克服電磁場(chǎng)的干擾影響，因而其應(yīng)用也受到了限制．光纖光柵加速度傳感器是利用光纖光柵的應(yīng)變傳感機(jī)理來(lái)實(shí)現(xiàn)加速度的測(cè)量，并用光的波長(zhǎng)變化測(cè)量加速度值，用光纖來(lái)傳輸傳感信號(hào)，集測(cè)量、傳輸于一體，因而具有強(qiáng)抗電磁干擾能力．

光纖光柵的應(yīng)變傳感機(jī)理
根據(jù)光纖光柵的彈光效應(yīng)和彈性效應(yīng)，當(dāng)光纖光柵在縱向受到應(yīng)變時(shí)會(huì)引起布拉格波長(zhǎng)的變化，其滿足以下關(guān)系：
　　
式中，Pe為光纖光柵的有效彈光系數(shù)，ε為光柵在軸向的應(yīng)變，λB為光纖光柵的布拉格波長(zhǎng)，△λB為布拉格波長(zhǎng)變化量．

公式(1)為光纖光柵傳感器的應(yīng)變傳感機(jī)理光纖光柵加速度傳感器的設(shè)計(jì)是利用此機(jī)理來(lái)間接測(cè)量加速度物理量在傳感器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上利用懸臂梁的受力把加速度量轉(zhuǎn)換為應(yīng)變量，從而轉(zhuǎn)化為布拉格波長(zhǎng)的變化，通過(guò)檢測(cè)波長(zhǎng)的變化即可實(shí)現(xiàn)加速度的測(cè)量．

光纖光柵加速度傳感器數(shù)學(xué)模型
圖1是光纖光柵加速度傳感器機(jī)械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，圖中懸臂梁一端固定在機(jī)座上，另一端放有質(zhì)量塊m，把光纖光柵兩端點(diǎn)粘貼在懸臂梁的固定端附近，有利于光柵在受力時(shí)應(yīng)變均勻．在測(cè)量物體振動(dòng)時(shí)，把機(jī)座固定在振動(dòng)源上，振動(dòng)源與機(jī)座同時(shí)振動(dòng)，從而引起質(zhì)量塊m的振動(dòng)，在慣性力的作用下懸臂梁產(chǎn)生收縮和伸長(zhǎng)，帶動(dòng)光纖光柵產(chǎn)生應(yīng)變從而引起布拉格波長(zhǎng)的變化，通過(guò)探測(cè)布拉格波長(zhǎng)的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)振動(dòng)的測(cè)量． 
 

以上光纖光柵傳感器的結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化為由集中質(zhì)量m、集中剛度k和集中阻尼c組成的二階單自由度受迫振動(dòng)系統(tǒng)，其振動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示．其中機(jī)座振動(dòng)的位移是x，質(zhì)量塊m振動(dòng)的絕對(duì)位移是xm，彈簧力為k(x-xm)，阻尼力為．設(shè)在外力F的作用下機(jī)座作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移是：
 
　　

式中，ω為振動(dòng)的角頻率，d為振動(dòng)的幅值．由牛頓定律，該振動(dòng)系統(tǒng)的微分方程可寫(xiě)為：
　　

可見(jiàn)質(zhì)量塊m相對(duì)于機(jī)座的位移xr與機(jī)座的加速度成正比．此時(shí)可以通過(guò)測(cè)量質(zhì)量塊的位移變化來(lái)測(cè)量振動(dòng)的加速度．
在圖1中懸臂梁相當(dāng)于振動(dòng)力學(xué)模型中的彈簧，其長(zhǎng)為L(zhǎng)，寬為b，厚為h．光纖光柵粘貼在懸臂梁的上表面，并粘貼在固定端附近，這樣有利于提高應(yīng)變靈敏度.質(zhì)量塊受到振動(dòng)時(shí)，在慣性力的作用下懸臂梁自由端產(chǎn)生的撓度為xr，由此引起固定端附近的光纖光柵應(yīng)變?yōu)椋?
　　

可見(jiàn)光柵的應(yīng)變ε與質(zhì)量塊相對(duì)于機(jī)座的位移xr之間成線性關(guān)系．另外，根據(jù)式(1)，光纖光柵的布拉格波長(zhǎng)變化與位移xr間的關(guān)系為：
　　

可見(jiàn)光纖光柵的布拉格波長(zhǎng)變化與激振源的振動(dòng)加速度成線性關(guān)系，通過(guò)測(cè)量布拉格波長(zhǎng)的變化就可實(shí)現(xiàn)振動(dòng)加速度的測(cè)量．
 
對(duì)于圖1中的懸臂梁其彈簧剛度表示為：
　　

此式即光纖光柵加速度傳感器數(shù)學(xué)模型，它體現(xiàn)了傳感器的加速度和光纖光柵反射的波長(zhǎng)間的關(guān)系．在懸臂梁尺寸確定的情況下，通過(guò)測(cè)量布拉格波長(zhǎng)的變化即可實(shí)現(xiàn)加速度的測(cè)量．

光纖光柵加速度傳感器特性研究
根據(jù)式(15)的光纖光柵加速度傳感器的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了固定頻率fn=67Hz的低頻光纖光柵加速度傳感器．彈性梁尺寸為L(zhǎng)=80mm，h=1mm，b=5mm，材料選用碳纖維，彈性模量E=128GPa，質(zhì)量塊m=8．8 g，布拉格光纖光柵在靜止?fàn)顟B(tài)下的波長(zhǎng)λB=1551．75nm，波長(zhǎng)變化靈敏度80 pm•g-1，經(jīng)過(guò)光電探測(cè)器轉(zhuǎn)化為電信號(hào)后的靈敏度為s=200mV．g-1．對(duì)傳感器的動(dòng)態(tài)特性在ES-015振動(dòng)臺(tái)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，圖3是在三種不同阻尼比ε時(shí)的幅頻特性實(shí)驗(yàn)中給激振器旋加的加速度值為0．5g(g為重力加速度)，整個(gè)測(cè)量頻帶是0～100Hz．從圖中可以看出：在l～45 Hz以下是加速度計(jì)的幅值平坦區(qū)，在45～65Hz是共振區(qū)，在65Hz以上是衰減區(qū)，所以選用1～45Hz作為其工作區(qū)；在共振區(qū)內(nèi)加速度計(jì)的特性也與阻尼有關(guān)，隨著阻尼比的增加振動(dòng)幅值呈下降趨勢(shì)，同時(shí)共振頻率也向低頻偏移，但阻尼比對(duì)幅值的影響比較顯著一些，所以通過(guò)選用適當(dāng)?shù)淖枘峥梢愿淖兗铀俣扔?jì)的共振區(qū)特性，防止其工作在共振區(qū)時(shí)由于幅值過(guò)大引起傳感器損壞．通常阻尼選在O．707附近，這與其他振動(dòng)傳感器是相同的． 
 

對(duì)單自由度的低頻光纖光柵加速度計(jì)來(lái)說(shuō)，橫向抗干擾特性也是一項(xiàng)重要指標(biāo)．實(shí)驗(yàn)在加速度計(jì)的測(cè)振方向以及與其垂直的側(cè)向分別加0．5g的加速度，在5～45 Hz的頻帶范圍內(nèi)對(duì)兩個(gè)方向的振動(dòng)值進(jìn)行了對(duì)比，測(cè)量結(jié)果如圖4所示．從圖中可以看出，在加速度計(jì)的測(cè)振方向激振時(shí)加速度計(jì)測(cè)量輸出維持在100 mV 附近，而在與測(cè)振垂直方向激振時(shí)輸出在1～4mV范圍內(nèi)，其橫向抗干擾能力達(dá)40 dB．可見(jiàn)此種設(shè)計(jì)方案可以有效降低橫向干擾的影響． 
 

結(jié)論
設(shè)計(jì)了低頻光纖光柵加速度傳感器通過(guò)對(duì)其力學(xué)模型分析，建立了光纖光柵加速度傳感器的數(shù)學(xué)模型，得到了傳感器的加速度和光纖光柵波長(zhǎng)變化間的關(guān)系．通過(guò)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，得到了在不同阻尼下光纖光柵加速度計(jì)的幅頻特性，其可用幅頻帶寬為1～45 Hz．另外，通過(guò)其橫向特性實(shí)驗(yàn)抗干擾能力達(dá)40 dB．光纖光柵加速度傳感器結(jié)合自身的強(qiáng)抗電磁干擾特性，可有效代替磁電式振動(dòng)傳感器實(shí)現(xiàn)發(fā)電機(jī)組的振動(dòng)測(cè)量．