【導(dǎo)讀】本文旨在幫助設(shè)計人員了解DC-DC補(bǔ)償?shù)墓ぷ髟怼⒀a(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的必要性以及如何使用正確的工具輕松獲得有效的結(jié)果。該方法使用LTspice?中的一個簡單電路，此電路基于電流模式降壓轉(zhuǎn)換器的一階（線性）模型1。使用此電路，無需執(zhí)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算即可驗(yàn)證補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)值。
背景知識
設(shè)計DC-DC轉(zhuǎn)換器時，應(yīng)仔細(xì)選擇FET、電感、電流檢測電阻和輸出電容等元件，以匹配所需的輸出電壓紋波和瞬態(tài)性能。在設(shè)計功率級之后，閉合環(huán)路也很重要。DC-DC電源包含一個使用誤差放大器(EA)的負(fù)反饋環(huán)路。在負(fù)反饋系統(tǒng)中傳播的信號可能會在其路徑中遇到極點(diǎn)和零點(diǎn)。單個極點(diǎn)會使信號相位減小約90°，并使增益斜率減小-20 dB/Dec，而單個零點(diǎn)會使相位增加約90°，并使增益提高+20 dB/Dec。如果信號的相位減小-180°，則負(fù)反饋環(huán)路可能變成正反饋環(huán)路并發(fā)生振蕩。保持環(huán)路穩(wěn)定并避免振蕩是電源的設(shè)計準(zhǔn)則。
測試DC-DC穩(wěn)定性的方法有兩種。第一種是頻率響應(yīng)分析(FRA)，此方法將會創(chuàng)建波特圖。第二種方法是時域分析，此方法將會使負(fù)載電流發(fā)生瞬變，并可觀察到輸出電壓的欠沖和過沖響應(yīng)。為了實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的設(shè)計，應(yīng)確保避免相位降低-180°的情況，并保持相位裕量(PM)大于45°。相位裕量為60°是較為理想的情況。當(dāng)電源設(shè)計的帶寬(BW)較寬時，器件對電流負(fù)載變化的響應(yīng)會更快。電源的帶寬是0 dB增益與頻率軸交點(diǎn)的頻率。該頻率也稱為交越頻率Fc，可觀察到其相位高于45°。DC-DC轉(zhuǎn)換器的帶寬是其開關(guān)頻率Fsw的導(dǎo)數(shù)，通常在Fsw/10 < Fc < Fsw/5的范圍內(nèi)。越趨近于Fsw/5則意味著帶寬越寬，實(shí)現(xiàn)起來也會更難。帶寬越寬，相位越低，因此需進(jìn)行設(shè)計權(quán)衡。增益裕量(GM)是指Fsw/2和–180°處的負(fù)增益，-8 dB或更高的值將能很好地衰減可能的開關(guān)噪聲，或減小相移-180°時的增益可能性。我們希望以-20 dB/Dec的斜率穿過0 dB點(diǎn)。
圖1.波特圖，顯示了帶寬、相位、增益裕量和0 dB時的交越頻率Fc
圖2.電源帶寬越寬，器件對電流負(fù)載變化的響應(yīng)越快
功率級LC濾波器
功率級LC濾波器是指給定拓?fù)洌ń祲?、升壓等）的電感和等效輸出電容。各種拓?fù)涑Ｓ玫募軜?gòu)有兩種：電壓模式(VM)和電流模式(CM)。VM架構(gòu)和CM架構(gòu)中的同一LC濾波器會產(chǎn)生不同行為。簡單說來，用于VM架構(gòu)的LC濾波器會增加兩個極點(diǎn)。CM架構(gòu)額外包含一個電流檢測反饋路徑，有助于消除LC濾波器的雙極點(diǎn)。VM架構(gòu)則難以做出補(bǔ)償，因?yàn)長C雙極點(diǎn)需要更多的零點(diǎn)來抵消雙極點(diǎn)效應(yīng)，因此需要更多元件。
降壓VM架構(gòu)和LC頻率行為
由于等效輸出電容CEQ及其等效ESR (ESREQ)，LC濾波器將導(dǎo)致增加兩個極點(diǎn)和一個零點(diǎn)：
LC濾波器雙極點(diǎn)位置與LC寄生電阻無關(guān)。電感和等效電容值越大，雙極點(diǎn)位置就會越靠近頻率軸的原點(diǎn)0 Hz。如果CEQ及其ESREQ值較高，則LC濾波器零點(diǎn)頻率位置將向左移動或更接近0 Hz。VM中的LC濾波器行為如圖3所示，其仿真結(jié)果如圖4所示。紅線和藍(lán)線之間的差異是電容ESR值造成的，分別為1 mΩ和100 mΩ。Fr位置相同，因?yàn)長C值沒有改變，但零點(diǎn)位置因ESR值的改變而變化。
圖3.VM降壓LC濾波器行為的簡化模型電路
對于VM架構(gòu)，LC濾波器會增加兩個極點(diǎn)和一個零點(diǎn)。頻率響應(yīng)形狀始終相同：斜率變化為0 dB/Dec至-40 dB/Dec至-20 dB/Dec。極點(diǎn)和零點(diǎn)的位置取決于電感、總電容和等效電容ESR值。
圖4.簡化VM降壓LC濾波器行為的仿真結(jié)果
CM架構(gòu)和LC頻率行為
可以通過電壓控制電流源來仿真CM中LC濾波器的頻率行為，如圖5所示。ESR在兩個數(shù)值間步進(jìn)，以凸顯零點(diǎn)位置的差異。由下式計算得出CM降壓架構(gòu)中LC濾波器的極點(diǎn)位置：
RLOAD為負(fù)載電阻，即輸出電壓與電流的比值。例如，若輸出電壓為5 V，負(fù)載電流為2 A，則RLOAD將等于5 V/2 A = 2.5 Ω。零點(diǎn)位置由等效輸出電容及其等效ESR決定。同VM架構(gòu)類似，1 mΩ和100 mΩ ESR對應(yīng)的兩個零點(diǎn)值為：
圖5.電壓控制電流源用作CM降壓的模型；ESR為步進(jìn)式
對于CM架構(gòu)，LC濾波器會增加一個極點(diǎn)和一個零點(diǎn)。頻率響應(yīng)形狀始終相同：斜率變化為0 dB/Dec至-20 dB/Dec至0 dB/Dec。極點(diǎn)/零點(diǎn)的頻率位置取決于輸出電容、等效ESR和負(fù)載值。
補(bǔ)償器
LC濾波器會導(dǎo)致相位損失。補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)用于補(bǔ)償相位，通過向環(huán)路添加極點(diǎn)和零點(diǎn)，可抵消LC濾波器引起的相位滯后/超前和增益變化。
圖6.CM降壓LC濾波器頻率響應(yīng)形狀的仿真
電流模式架構(gòu)補(bǔ)償器
CM架構(gòu)補(bǔ)償器稱為2型補(bǔ)償器。圖7所示為2型補(bǔ)償器。 AD8038 為EA，R2、R3為反饋電阻，R4為電阻，V1通過R4將頻率注入環(huán)路以執(zhí)行FRA。補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)由R1、C1和C2組成。
圖7.LTspice中的2型補(bǔ)償器模型
零點(diǎn)/極點(diǎn)和增益的預(yù)期結(jié)果：
Gain(bzp)為零點(diǎn)和極點(diǎn)之間的增益，由R1與R3的比值決定。Gain(rz)為直流增益。在上述計算過程中，原點(diǎn)處的極點(diǎn)使用1 Hz的頻率；因此，補(bǔ)償器的初始斜率為-20 dB/Dec。圖8顯示仿真結(jié)果與計算值密切相關(guān)。
圖8.2型補(bǔ)償器仿真結(jié)果、極點(diǎn)/零點(diǎn)位置和斜率變化
VM架構(gòu)補(bǔ)償器
在VM架構(gòu)中，補(bǔ)償器有一個額外的極點(diǎn)/零點(diǎn)組合，可抵消LC濾波器的額外相位損失。圖9顯示了用于VM架構(gòu)的3型補(bǔ)償器網(wǎng)絡(luò)，圖10顯示了其頻率響應(yīng)。
圖9.VM架構(gòu)補(bǔ)償器，也稱為3型補(bǔ)償器
C3和R5是與頂部反饋電阻R3并聯(lián)的兩個附加元件。3型補(bǔ)償器的極點(diǎn)和零點(diǎn)位置為：
請注意，F(xiàn)z1(EA)和Fz2被置于同一頻率。有時會使用類似3型的補(bǔ)償方案，即在頂部反饋電阻上設(shè)計單個電容，以剔除高頻極點(diǎn)，補(bǔ)償器斜率將繼續(xù)保持在0 dB。
圖10.VM補(bǔ)償器電路的LTspice交流仿真結(jié)果
調(diào)整時間常數(shù)一致
一種閉合環(huán)路的方法是讓LC濾波器極點(diǎn)/零點(diǎn)的時間常數(shù)與補(bǔ)償器零點(diǎn)/極點(diǎn)的時間常數(shù)一致，這樣就可以實(shí)現(xiàn)相互抵消，并提供總計-20 dB/Dec的增益斜率。
圖11.調(diào)整對齊VM和CM中LC濾波器與補(bǔ)償器的極點(diǎn)和零點(diǎn)
圖12.LTC3981 28 V至5 V/6 A設(shè)計原理圖，其中補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)未對齊
圖13.補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)未對齊，開關(guān)頻率與設(shè)計頻率不同，瞬態(tài)測試引起振蕩
使用一階平均模型對齊極點(diǎn)/零點(diǎn)
LTC3891 是一款CM控制器，用于將28 V降壓至5 V/6 A。ITH引腳上的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)與等效輸出電容及其總ESR不一致，導(dǎo)致在瞬態(tài)負(fù)載測試中出現(xiàn)振蕩。輸出端測得的開關(guān)頻率為23 kHz，而不是預(yù)期的500 kHz。
將功率級和補(bǔ)償器這兩個電路組合在一起，形成一個模擬CM架構(gòu)閉環(huán)行為的線性電路。
圖14.線性電路模擬CM穩(wěn)壓器，補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)未對齊
圖15.線性模型的仿真結(jié)果，使用放大器作為誤差放大器，常數(shù)不一致
G1是電壓控制電流源。其值為6，意味著如果G1正輸入端的電壓為1 V，則其輸出端將提供6 A電流。該電路的頻率響在不同速率下顯示不同的斜率變化，0 dB交越頻率處的相位為25°。因此，時域中存在振蕩。
為使時間常數(shù)一致，我們首先需要知道功率級的CEQ、ESREQ和RLOAD。
R1由設(shè)計人員選擇；這里選擇R1 = 11.5 kΩ，與R3相同。R1 × C1(z) = CEQ × RLOAD(p)。求解C1：
圖16.極點(diǎn)/零點(diǎn)調(diào)整對齊后，使用放大器作為EA的線性模型
CEQ × ESREQ (Z) = R1 × C3 (P)，補(bǔ)償器極點(diǎn)的時間常數(shù)由R1 × C3決定。求解C3：
使用此平均模型時，正確仿真結(jié)果顯示-20 dB/Dec的斜率和90°的相位。如果結(jié)果不同，則需要驗(yàn)證計算。
使用運(yùn)算放大器作為EA的缺點(diǎn)之一在于無法正確預(yù)測帶寬。盡管如此，此方法仍然非常實(shí)用，可幫助驗(yàn)證一致計算?？梢酝ㄟ^增加R1電阻值來提高帶寬。如果R1增加，則補(bǔ)償器電容需要按相同比例減小，以保持時間常數(shù)一致。R1不可無限制地增加，因?yàn)樵鲆嬖礁撸? dB時的相位裕量越低。當(dāng)時間常數(shù)一致時，相位將始終保持為90°。需要利用IC開關(guān)模型驗(yàn)證計算值，然后還需進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)基準(zhǔn)測試。
圖17.極點(diǎn)/零點(diǎn)調(diào)整對齊后得到的結(jié)果，斜率為-20 dB/Dec，90°高相位值
圖18.ITH引腳上的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)與輸出LC濾波器保持一致
圖19.保持補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)和LC濾波器的相關(guān)數(shù)值一致后得到的仿真結(jié)果，顯示了對負(fù)載瞬變的穩(wěn)定響應(yīng)
用另一個電壓控制電流源替代運(yùn)算放大器，可以簡化該線性模型，并提升其準(zhǔn)確率。LTC3891數(shù)據(jù)手冊提供了跨導(dǎo)值，1.2 V下gm = 2 mmho。G1正輸入為1 V，因此新的電流值將為7.2，因?yàn)?.2 A/1.2 V = 6 A/V。新電路（圖20）的仿真如圖21所示，預(yù)測帶寬將為46 kHz。
圖20.更為簡單的對齊電路，使用了G2作為誤差放大器，其相應(yīng)的gm值取自數(shù)據(jù)手冊
LTpowerCAD預(yù)測帶寬為57 kHz，相位裕量為52°。增益圖看起來非常相似。相位起初非常接近，但在10 kHz之后無法正確預(yù)測。
右半平面零點(diǎn)(RHPZ)
RHPZ零點(diǎn)會增加20 dB的增益，并使相位減小約90°，因此無法進(jìn)行補(bǔ)償。對于在連續(xù)導(dǎo)通模式下工作的升壓、降壓-升壓和sepic等拓?fù)?，這個零點(diǎn)會限制帶寬。RHPZ的頻率位置計算如下：
圖21.使用G2作為EA的更簡單電路模型可提供更寬的帶寬
圖22.圖18中LTC3891設(shè)計的LTpowerCAD結(jié)果
通常，在這些公式中，"電感"是需要由設(shè)計人員進(jìn)行權(quán)衡取舍的唯一變量。RHPZ位置限制了設(shè)計的帶寬，因?yàn)榄h(huán)路需要在F(RHPZ)/10的頻率閉合。此處提供的線性模型電路未考慮RHPZ。
電壓模式降壓-升壓示例
LTC3533 是一款VM架構(gòu)降壓-升壓型穩(wěn)壓器。在升壓模式下，其RHPZ將成為限制因素。當(dāng)輸入為2.4 V的VIN(MIN)時，LTC3533演示板配置為3.3 V/1.5 A。在這種情況下，占空比D將為D = (Vo – VIN)/ Vo = (3.3 – 2.4)/3.3 ≈ 0.27。RLOAD = VOUT/IOUT = 3.3/1.5 = 2.2 Ω。
RHPZ位置可以通過以下任一公式求得：
閉合環(huán)路的安全位置將是在8.4 kHz。Rt設(shè)置開關(guān)頻率Fsw = 1 MHz。請注意，由于缺少RFF，此補(bǔ)償是類似3型的補(bǔ)償，因此Cff不會產(chǎn)生額外的高頻極點(diǎn)。
極點(diǎn)和零點(diǎn)的位置為：
LC濾波器的雙極點(diǎn)位置在15.65 kHz。兩個零點(diǎn)Fz1和FzCff集中在一起，頻率約為9 kHz，以抵消LC濾波器的極點(diǎn)。此外，LC濾波器在967 kHz處形成的零點(diǎn)的影響被896 kHz處的極點(diǎn)抵消。
圖23.LTC3533演示板原理圖
圖24.使用運(yùn)算放大器作為EA的VM架構(gòu)的一階模型；LTC3533演示板值
圖25.使用電壓控制電壓源的VM控制的更簡單電路
圖26.兩個電路的仿真結(jié)果
使用運(yùn)算放大器作為EA的VM架構(gòu)的平均LTspice電路，可用來檢查極點(diǎn)和零點(diǎn)的對齊情況。通過將電壓控制電壓源用作EA，可以進(jìn)一步簡化電路。其增益值源自數(shù)據(jù)手冊中指定的誤差放大器AVOL，即80 dB。80 dB = 20log10000。因此在仿真中取用了10000。兩種電路的仿真提供了非常相似的解決方案。帶寬沒有像CM電路仿真中那樣變化。增益非常相似，相位預(yù)測值為90°，但這僅說明了可以進(jìn)行正確對齊。輸出端有一個188 μF附加電容和一個0.2 Ω電阻。如圖4所示，電壓模式LC濾波器可以產(chǎn)生高Q，尤其是當(dāng)ESR和DCR的值較低時。為確保LC濾波器具有適當(dāng)?shù)淖枘?，需在輸出端額外添加一個RC，具體計算如下：
結(jié)論
LTspice電路仿真為驗(yàn)證補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的計算提供了一種高效可靠的方法。雖然所討論的線性模型不包括電流檢測元件、信號增益或RHPZ信息，但仿真速度快和兼容各種DC-DC拓?fù)涞膬?yōu)勢將能讓相關(guān)設(shè)計人員大受裨益。此外，如果獲得的結(jié)果正確，輸出將顯示-20 dB/Dec的增益斜率和大約90°的相位。
參考電路
1Henry J. Zhang。 “開關(guān)模式電源的模型和環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計”。ADI公司，2015年1月。
“功率級和平均補(bǔ)償模型的LTspice仿真文件”。ADI公司。
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