06 二階系數(shù)

 

對(duì)于二階系數(shù)，我們將設(shè)置電容C2處于其高頻狀態(tài)（以短路代替它），同時(shí)我們將確定驅(qū)動(dòng)電感L1的阻抗。

 

圖17說明了這種方法。因?yàn)檩敵鲆駽2短路，節(jié)點(diǎn)a和c都處于相同的0V電勢。電路簡化為右側(cè)示意圖。

 

圖17：二階系數(shù)設(shè)置儲(chǔ)能元件之一處于其高頻狀態(tài)（C2），同時(shí)您可確定電感兩端的電阻。

 

我們可寫出描述VT電壓的第一個(gè)方程。觀察到a) IT和IC是相同的，b) VT = –V(c)，我們有

 

（34）

 

因式分解VT/IT，L1兩端的阻抗為

 

（35）

 

二階時(shí)間常數(shù)定義為

 

（36）

 

如果我們認(rèn)為Vout = MVin，b2系數(shù)表示為

 

（37）

 

合并我們確定的時(shí)間常數(shù)，得出分母D(s)

 

（38）

 

如果我們考慮一個(gè)低Q值的近似值，這二階分母可以近似由兩級(jí)聯(lián)極點(diǎn)定義為

 

（39）

 

（40）

 

和合并為

 

（41）

 

07 零點(diǎn)的確定

 

如上文所述，當(dāng)激勵(lì)源調(diào)至零角頻率sz,，變形電路的響應(yīng)為無信號(hào)輸出（見圖1）。該運(yùn)用現(xiàn)將包括將激勵(lì)源復(fù)原和確定無信號(hào)輸出的變形電路的條件。圖18所示為我們需要研究的更新電路。無信號(hào)輸出的有趣之處在于其傳播至其它節(jié)點(diǎn)。

 

例如，如果Vout = 0V，然后由于變壓器高邊連接，節(jié)點(diǎn)a也處于0 V，所有涉及該節(jié)點(diǎn)的表達(dá)式可以簡化為如圖所示。如果輸出無信號(hào)，則電流I1也為零，這意味著Ic=I3。

 

圖18：在s=sz的特定條件下，觀察變形的電路，無信號(hào)響應(yīng)。

 

節(jié)點(diǎn)c的電壓定義為

 

（42）

 

因此，電流Ic等于節(jié)點(diǎn)c的電壓除以L1的阻抗。

 

（43）

 

而電流等于

 

（44）

 

現(xiàn)將（43）代入（44），然后視Ic=I3：

 

（45）

 

求解s，將系數(shù)k的值換為它們?cè)趫D13中的值，重新整理，您會(huì)發(fā)現(xiàn)

 

（46）

 

這是個(gè)正的根源，因此為右半平面零點(diǎn)。通過收集所有的部分，發(fā)現(xiàn)極點(diǎn)和零點(diǎn)實(shí)際上是一個(gè)DCM buck-boost轉(zhuǎn)換器的極點(diǎn)和零點(diǎn)而得出完整的傳遞函數(shù)：

 

（47）

 

及

 

（48）

 

（49）

 

（50）

 

和

 

（51）

 

最后的檢查，我們可比較Mathcad®和圖11大信號(hào)模型的SPICE仿真的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。如圖19所示，曲線完美重合。

 

圖19：Mathcad®和SPICE提供完全相同的響應(yīng)（曲線完美疊加）。

 

另一個(gè)驗(yàn)證是由采用不同的平均模型(架構(gòu)如[11])仿真相同的SEPIC結(jié)構(gòu)構(gòu)建。這也是一個(gè)自動(dòng)切換的CCM-DCM模型，但走線方式稍有不同。圖20所示為兩種平均模型采用一個(gè)類似的SEPIC架構(gòu)。

 

圖20：CoPEC平均模型包括單獨(dú)的開關(guān)和二極管連接。

 

圖21證實(shí)了兩個(gè)交流響應(yīng)在相位和幅值上完全相同。

 

圖21：DCM PWM開關(guān)和CoPEC DCM模型提供相同的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

 

08 總結(jié)

 

快速分析技術(shù)為推導(dǎo)線性電路傳遞函數(shù)提供了一種快速而高效的方法。在無源電路中，觀察是可能的，而且是經(jīng)常的，無需寫一行代數(shù)就能得到傳遞函數(shù)。隨著電路變得復(fù)雜和包括激勵(lì)源，您不得不采用經(jīng)典的KCL和KVL分析。但當(dāng)您確定分子和分母中個(gè)別的多項(xiàng)式因子時(shí)，很容易跟蹤錯(cuò)誤和只關(guān)注錯(cuò)誤項(xiàng)，如果有的話。在復(fù)雜的電路中，小草圖和SPICE的幫助是極有用的。

 

最后，最終結(jié)果以一種有意義的格式表示，并可直接識(shí)別出極點(diǎn)和零點(diǎn)位于何處。這是非常重要的，因?yàn)槟仨氈绬栴}隱藏在傳遞函數(shù)的何處。作為一個(gè)設(shè)計(jì)人員，您必須平衡它們，這樣自然的產(chǎn)生傳播或組件的變化不會(huì)危及您的系統(tǒng)在運(yùn)行中的穩(wěn)定性。

 

參考文獻(xiàn)

 

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3. V. Vorpérian, Fast Analytical Techniques for Electrical and Electronic Circuits, Cambridge University Press, 2002.

4. C. Basso, Linear Circuit Transfer Functions – An Introduction to Fast Analytical Techniques, Wiley,  2016.

5. V. Vorpérian, Simplified Analysis of PWM Converters Using the Model of the PWM Switch, Parts I and II, Transactions on Aerospace and Electronics Systems, vol. 26, no. 3, May 1990.

6. D. Feucht, Design-Oriented Circuit Dynamics, http://www.edn.com/electronics-blogs/outside-the-box-/4404226/Design-oriented-circuit-dynamics

7. D. Peter, We Can do Better: A Proven, Intuitive, Efficient and Practical Design-Oriented Circuit Analysis Paradigm is Available, so why aren''t we using it to teach our Students?,

http://www.icee.usm.edu/ICEE/conferences/asee2007/papers/1362_WE_CAN_DO_BETTER__A_PROVEN__INTUITIVE__E.pdf

8. C. Basso, Fast Analytical Techniques at Work with Small-Signal Modeling, APEC Professional Seminar, Long Beach (CA), 2016, http://cbasso.pagesperso-orange.fr/Spice.htm

9. J. Betten, Benefits of a  coupled-inductor SEPIC, slyt411, application note, Texas-Instruments.

10. C. Basso, Switch-Mode Power Supplies: SPICE Simulation and Practical Designs, McGraw-Hill, 2nd edition, 2014.

11. D. Maksimovic, R. Erickson, Advances in Averaged Switch Modeling and Simulation, Power Electronic Specialist Conference Professional Seminar, Charleston, 1999

 

 

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