混疊、同步采樣和插值器錯(cuò)誤會(huì)讓你錯(cuò)誤理解測(cè)量結(jié)果，除非你很清楚這些問題。正如你想到的那樣，大多數(shù)數(shù)字示波器制造商不會(huì)花很多時(shí)間來討論負(fù)面問題，因此了解這些問題是一種探索性體驗(yàn)。下面我們來探討一下這些問題，同時(shí)看看如何檢測(cè)并解決這些問題。

 

 

根據(jù)所有數(shù)字儀器和系統(tǒng)都應(yīng)遵循的采樣理論，對(duì)一個(gè)信號(hào)的采樣率必須超過該信號(hào)中所包含的最大頻率的兩倍。如果信號(hào)被正確采樣，示波器就可以從樣本中重建這個(gè)信號(hào)，不會(huì)損失任何信息。在欠采樣情況下，或者說采樣率小于信號(hào)最高頻率分量?jī)杀稌r(shí)，恢復(fù)出來的信號(hào)會(huì)含有低于原始信號(hào)的頻率成分，這種不想要的信號(hào)被稱為混疊信號(hào)。采樣率的一半被稱為奈奎斯特頻率，代表了可以按這個(gè)采樣率數(shù)字化的信號(hào)最高頻率。

 

圖1是信號(hào)混疊的一個(gè)例子。左側(cè)最上面的波形是一個(gè)以1GSamples/s速率采樣的400MHz正弦波。左側(cè)從上往下數(shù)第2張圖是水平方向放大了的信號(hào)，從中可以看到每個(gè)周期有2個(gè)樣本數(shù)。值得注意的是，這是沒有經(jīng)過插值的原始采樣數(shù)據(jù)。左側(cè)第3張圖顯示的是經(jīng)過Sin(x)/x插值后的信號(hào)。這是大多數(shù)數(shù)字示波器顯示的結(jié)果，因?yàn)檫@是它們默認(rèn)的顯示插值器。

圖1：當(dāng)一個(gè)400MHz信號(hào)被欠采樣時(shí)，它會(huì)丟失信號(hào)保真度并發(fā)生混疊現(xiàn)象。

 

左側(cè)最下面一張圖是輸入信號(hào)的快速傅里葉變換(FFT)結(jié)果，顯示了信號(hào)的頻譜或頻域圖。圖中顯示400MHz點(diǎn)有個(gè)頻譜峰值，與這個(gè)信號(hào)的頻域特性相符。

 

右側(cè)最上面那個(gè)波形是以500Msamples/s速率采樣的同一400MHz正弦波。采樣率低于信號(hào)頻率的兩倍，因此信號(hào)會(huì)出現(xiàn)混疊。右側(cè)從上往下數(shù)第2張圖是混疊后信號(hào)的放大圖。注意，信號(hào)頻率變低了，在這個(gè)例子中頻率100MHz。再下面一張圖是應(yīng)用了插值的混疊后信號(hào)，混疊后信號(hào)的FFT結(jié)果中有一個(gè)100MHz的頻率峰值。需要注意的是，F(xiàn)FT曲線在250MHz頻率點(diǎn)(即500MS/s采樣速率的奈奎斯特頻率點(diǎn))被截尾了。

 

因?yàn)閳D1不是動(dòng)圖，因此混疊后的波形看起來似乎有一個(gè)穩(wěn)定的觸發(fā)信號(hào)，實(shí)際上并沒有。觸發(fā)電平被設(shè)為0V，正的斜率和非混疊波形展示了正確的觸發(fā)電平?；殳B后的波形每隔一個(gè)非混疊波形采樣點(diǎn)才有一個(gè)采樣點(diǎn)，會(huì)在與觸發(fā)點(diǎn)相鄰的樣本點(diǎn)之間跳躍。這將生成具有水平“抖動(dòng)”特性的曲線。

 

也許研究混疊現(xiàn)象的最佳方法是在頻域中進(jìn)行觀察。采樣與模擬混頻過程非常相似，本質(zhì)上是將被采樣的波形與采樣時(shí)鐘相乘，后者通常是一個(gè)很窄的脈沖。采樣時(shí)鐘具有非常豐富的諧波分量，采樣/混頻過程產(chǎn)生的頻率分量包含被采樣的原始基帶信號(hào)、采樣時(shí)鐘及其所有諧波、以及與每個(gè)采樣時(shí)鐘諧波有關(guān)的被采樣信號(hào)上邊帶和下邊帶映像，如圖2中的上半部分所示。

圖2：在頻域中觀察到的采樣過程，同時(shí)展示了正確的采樣和混疊的采樣。

 

基帶信號(hào)分量接近典型數(shù)字示波器的頻率響應(yīng)。帶寬一般規(guī)定在響應(yīng)圖形的“膝部”，在帶寬極限以上是快速衰減的“滾降”響應(yīng)。因?yàn)橛锌赡艽嬖诔^示波器帶寬的頻譜分量，因此大多數(shù)制造商設(shè)定的采樣率是帶寬的2.5倍或以上，以防止從這個(gè)區(qū)域產(chǎn)生混疊的分量。

 

降低采樣率會(huì)將頻譜中的采樣頻率分量及其所有諧波分量移動(dòng)到頻域顯示圖的左邊。當(dāng)采樣頻率的較低邊帶分量與基帶信號(hào)交叉時(shí)將發(fā)生混疊現(xiàn)象，如圖的下半部分所示。一旦頻譜分量發(fā)生重疊， 就不再可能通過對(duì)結(jié)果波形濾波恢復(fù)出原始的基帶信號(hào)。

 

示波器設(shè)計(jì)師通常會(huì)嘗試多種方法來限制混疊。首先，他們會(huì)選擇一個(gè)比要求的最小過采樣頻率高得多的最大采樣頻率，一般是奈奎斯特頻率的3至20倍。其次他們會(huì)增加采集內(nèi)存的長(zhǎng)度，這樣即使采集時(shí)間很長(zhǎng)，采樣率也可以很高。在選擇一款數(shù)字示波器時(shí)，你應(yīng)該知道要進(jìn)行信號(hào)采集的最大時(shí)長(zhǎng)，然后選擇一款具有足夠內(nèi)存的儀器來支持信號(hào)的帶寬所要求的采樣率。

 

圖3顯示了采集內(nèi)存長(zhǎng)度如何影響示波器的采樣率。這張圖表明采樣率是示波器的時(shí)間/格設(shè)置值的函數(shù)，采集內(nèi)存長(zhǎng)度是其中一個(gè)參數(shù)。本例中的示波器具有20Gsamples/s的最大采樣率和1GHz的帶寬。只要采樣率高于2Gsamples/s，采集的數(shù)據(jù)就是有效的。如果采樣率降至2Gsamples/s或以下，數(shù)據(jù)可能就不正確了。隨著時(shí)間/格設(shè)置值的增加，采樣率仍保持在最大20Gsamples/s，直到所有采集內(nèi)存被占滿。過了這個(gè)點(diǎn)，采樣率就開始下降。因此對(duì)于10ksamples的采集內(nèi)存長(zhǎng)度，采樣率會(huì)在50ns/格時(shí)下降到2Gsamples/s。當(dāng)內(nèi)存長(zhǎng)度為100ksamples時(shí)，采樣率在下降到2Gsamples/s之前可以達(dá)到5μs/格。隨著采集內(nèi)存的增加，采樣率可以在更高的時(shí)間/格設(shè)置值保持在關(guān)鍵的2Gsamples/s之上。因此采集內(nèi)存越大，混疊現(xiàn)象就越不容易發(fā)生。

圖3：1GHz帶寬、最大采樣率為20Gsamples/s的示波器的采樣率與時(shí)間/格設(shè)置值關(guān)系圖。注意，一旦采樣率降到2Gsamples/s或以下，示波器將產(chǎn)生1GHz的混疊信號(hào)。

 

在操作數(shù)字示波器時(shí)，你應(yīng)該從最快掃描速度—最小時(shí)間/格設(shè)置值開始，以檢測(cè)和避免混疊。這樣做可以達(dá)到最高的采樣率。當(dāng)你增加時(shí)間/格設(shè)置值時(shí)，留意波形的變化。如果發(fā)生混疊，波形頻率會(huì)突然下降；當(dāng)混疊現(xiàn)象發(fā)生時(shí)頻率下降會(huì)很顯著。如果遇到混疊，看看能否通過增加采集內(nèi)存深度來提高采樣率。

 

 

如果采樣時(shí)鐘與信號(hào)同步或接近同步，那么采樣點(diǎn)每次都在(或靠近)相同的相位。隨著信號(hào)的重復(fù)，相同部分的信號(hào)被采樣。這在每個(gè)周期只有幾個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)最明顯。只要采樣率超過奈奎斯特極限，這樣就沒有問題，但示波器顯示內(nèi)容看起來會(huì)有點(diǎn)奇怪，信號(hào)似乎被調(diào)制過了，見圖4。

圖4：如果采樣率是信號(hào)頻率的倍數(shù)，那么每個(gè)周期的采樣點(diǎn)都在(或靠近)相同的相位點(diǎn)，因而顯示出來的圖形看起來像是調(diào)制過的一樣。

 

對(duì)這個(gè)399.9MHz正弦波的采樣速率是1GS/s，信號(hào)頻率逐漸增加，直到發(fā)生錯(cuò)誤調(diào)制。左波形C1是完整采集的波形，看起來像是經(jīng)過了調(diào)制。“調(diào)制”頻率約為500kHz(周期為2μs)。然而它并不是真正的幅度調(diào)制。左邊從上往下數(shù)第二個(gè)波形Z1是水平放大了的曲線，有一個(gè)歷史顯示內(nèi)容覆蓋在上面。這次采集使用了線性插值。黃色的放大波形顯示的是單個(gè)周期的被采集波形。注意，采樣位置用點(diǎn)加以標(biāo)記。每個(gè)周期有2個(gè)樣本(兩個(gè)輸入信號(hào)周期內(nèi)有5個(gè)樣本)。放大位置被顯示為采集曲線上的高亮區(qū)域。

 

存留曲線顯示了多次采集的歷史，我們可以看到隨著時(shí)間的推移，采樣點(diǎn)連起來就是一條平滑的正弦波。沒有足夠的采樣點(diǎn)“繪出”完整的波形形狀，現(xiàn)有樣本基本上是鎖相的，因此在相鄰周期內(nèi)會(huì)重復(fù)相同的相位點(diǎn)。樣本緩慢地沿采集的波形移動(dòng)，最終填滿顯示器，正如存留歷史中見到的那樣。這樣，采集的波形是正確的，但顯示波形看起來像是調(diào)制過的，因?yàn)槊總€(gè)周期的樣本數(shù)有限，而且在輸入信號(hào)和采樣時(shí)鐘之間幾乎是鎖相狀態(tài)。

 

左邊從上往下數(shù)第三條曲線是輸入信號(hào)的FFT結(jié)果，中心頻率是399.9MHz，縮放因子是1MHz/格。注意在載波兩側(cè)都沒有500kHz的調(diào)制邊帶。這就表明其并不是幅度調(diào)制。

 

通過提高每個(gè)周期的樣本數(shù)可以改善顯示效果。一種方法是改變顯示插值器。圖4中的波形使用了線性插值器。Sine(x)/x和線性插值是將波形上采集的采樣點(diǎn)連接在一起的兩種方法。若信號(hào)是一種頻帶受限的波形(也就是說，如果波形中沒有頻率分量超過奈奎斯特頻率—采樣率的一半)，那么應(yīng)用Sine(x)/x插值和高質(zhì)量算法可以精確地重建頻率是0.25至0.4倍采樣率的波形形狀和幅度。在我們這個(gè)例子中，輸入頻率是1GS/s采樣率的0.399倍。圖4右邊最上面的曲線C2是使用Sin(x)/x插值采集的相同信號(hào)，它表明Sin(x)/x插值器能改善但不能校正顯示效果。

 

右邊從上往下數(shù)第二個(gè)波形是使用了Sin(x)/x插值器的相同輸入信號(hào)的放大圖。從波形可以看出，交替周期有不同的峰峰幅度。這種插值器很麻煩，因?yàn)槊總€(gè)周期的樣本數(shù)很少。示波器提供用戶可配置的插值函數(shù)作為其數(shù)學(xué)函數(shù)的一部分。圖中的對(duì)話框顯示了對(duì)曲線C1操作的這個(gè)插值函數(shù)的設(shè)置，曲線C1是用線性插值采集的。插值函數(shù)的輸出顯示在右邊從上往下數(shù)第三格。再下面是這條曲線的放大圖。注意“更強(qiáng)大的”插值器函數(shù)消除了上述問題。通過提高采樣率并在采集的波形上得到足夠的樣本數(shù)來填充整個(gè)波形也可以改善顯示效果。正如我們?cè)谇懊嬉娺^的那樣， 對(duì)于每格的給定時(shí)間，可以通過增加采集內(nèi)存的容量來提高采樣率。再次重申一下，這種“調(diào)制”效應(yīng)不是錯(cuò)誤。所有示波器的測(cè)量函數(shù)都會(huì)反映正確的幅度， 因?yàn)榫拖翊媪麸@示信息一樣它們基于的是統(tǒng)計(jì)方法。不過這仍然很容易造成人們困惑。

 

 

Sin(x)/x插值法非常適合正弦波。遺憾的是，我們遇到的許多信號(hào)事實(shí)上是數(shù)字信號(hào)，看起來像是矩形脈沖。如果信號(hào)具有“快速變化的”邊沿，邊沿上幾乎沒有樣本，那么Sin(x)/x插值器就可能造成問題，如圖5所示，該圖把示波器的插值器響應(yīng)比作是具有快速邊沿的矩形脈沖。上面的軌跡曲線是線性插值器的響應(yīng)，下面是同一信號(hào)在水平方向的放大圖。從上往下數(shù)第三個(gè)軌跡線是Sin(x)/x插值器的響應(yīng)，下方是放大了的信號(hào)。

圖5：將線性插值器和Sin(x)/x插值器的響應(yīng)比作矩形脈沖上的快速邊沿揭示了測(cè)量具有快速邊沿的信號(hào)時(shí)存在的問題。

 

線性插值器將樣本和一條直線連接在一起。即使邊沿只有一個(gè)樣本，波形上也沒有明顯的前沖或過沖跡象。Sin(x)/x插值器無法在邊沿安插樣本以改善有明顯過沖和不太明顯前沖的波形。這些現(xiàn)象被稱為吉布斯的耳朵，可能促使人們?yōu)榱吮ＷC信號(hào)完整性而去尋找不存在過沖的根源。如果你觀察到脈沖波形上的前沖或過沖，應(yīng)該將顯示插值器改為線性插值器，看這些現(xiàn)象是否會(huì)消失。

 

總之，最好是對(duì)脈沖類型的波形使用線性插值器，它能防止出現(xiàn)這種情況，而將Sin(x)/x插值器留給正弦信號(hào)。如果波形邊沿有較多的樣本，你就可以最大程度地減輕這類問題。保持高的采樣率有助于防止出現(xiàn)吉布斯耳朵。

 

 

只要小心處理這些潛在的錯(cuò)誤源，就不會(huì)被這些問題所累。遵循以下操作指南養(yǎng)成好習(xí)慣：

 

盡量使采樣率達(dá)到實(shí)際可行的最高值；

 

在分析不熟悉的信號(hào)時(shí)，先用最小的時(shí)間/格控制設(shè)置，確保最高的采樣率，然后增加時(shí)間/格的值，同時(shí)觀察信號(hào)何時(shí)開始出現(xiàn)混疊現(xiàn)象；

 

如果波形出現(xiàn)意外的調(diào)制現(xiàn)象，水平放大波形可以顯示采樣位置。將顯示器設(shè)為在存留功能打開的情況下觀察波形曲線，并覆蓋在最后的曲線上( 如圖4所示)。如果顯示的樣本不重疊，那么在存留顯示屏上會(huì)顯示峰和谷，它們不會(huì)隨著周期的改變而改變位置，這意味著你可能在同步于信號(hào)頻率的條件下進(jìn)行采樣；

 

如果你使用Sin(x)/x插值法觀察到脈沖類波形上存在前沖和過沖現(xiàn)象，那就用線性插值法試試看這些現(xiàn)象是否會(huì)消失。

 

記住，使用數(shù)字示波器的好處遠(yuǎn)勝過它給我們帶來的這些煩惱，只要能夠預(yù)知錯(cuò)誤，防患于未然，就可以盡情享受它給我們帶來的便利。